Das Maple Arbeitsbuch

1 Einführung.- 1.1 Voraussetzungen, Installation.- 1.2 Kurzer Durchgang durch die Möglichkeiten.- 1.2.1 Einführung.- 1.2.2 Analysis.- 1.2.3 Vektoranalysis.- 1.2.4 Graphik.- 1.2.5 Algebra.- 1.3 Bildschirmorientiertes Arbeiten mit MapleV.- 1.4 Darstellung von Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen.- 1.4.1 Zahlen und Operationen.- 1.4.2 Zur numerischen Genauigkeit.- 1.4.3 Übungen.- 2 Differentialrechnung.- 2.1 Differentialrechnung einer Veränderlichen.- 2.1.1 Ableiten.- 2.1.2 Höhere Ableitungen.- 2.1.3 Anwendungen.- 2.2 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.- 2.2.1 Partielle Ableitungen.- 2.2.2 Die totale Ableitung und ihre Anwendungen.- 2.2.3 Höhere Ableitungen.- 2.2.4 Extrema mit Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.- 2.3 Grenzwerte: limit.- 2.3.1 Potenzreihen und Residuen: Series und Residue.- 2.4 Interpolation.- 2.5 Vektoranalysis.- 2.5.1 Raumkurven.- 2.5.2 Koordinatensysteme.- 2.5.3 Gradient, Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator.- 2.5.4 Übungen.- 3 Integralrechnung.- 3.1 Integralrechnung einer Veränderlichen.- 3.1.1 Unbestimmte Integrale.- 3.1.2 Bestimmte Integrale.- 3.1.3 Uneigentliche Integrale.- 3.1.4 Numerische Integration.- 3.1.5 Probleme beim Integrieren.- 3.2 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.- 3.3 Fourierreihen und Fouriertransformation.- 3.3.1 Fourierreihen periodischer Funktionen.- 3.3.2 Fourierentwicklung periodisch fortgesetzter Funktionen.- 3.3.3 Diskrete Fouriertransformation.- 3.3.4 Fouriertransformation.- 3.4 Übungen.- 4 Differentialgleichungen.- 4.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 4.1.1 Richtungsfelder.- 4.1.2 Lösen von einfachen Differentialgleichungen.- 4.1.3 Lineare Differentialgleichungen.- 4.1.4 Grenzen von dsolve bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 4.1.5 Nichtlineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 4.1.6 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 4.1.7 Vektorielle Differentialgleichungen.- 4.1.8 Lösen von Differentialgleichungen durch Taylorreihen.- 4.1.9 Lösen von Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation.- 4.1.10 Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- 4.1.11 Das Zeichnen von Scharen von Lösungskurven.- 4.1.12 Das Zeichnen von Lösungen.- 4.2 Partielle Differentialgleichungen.- 4.2.1 Zeichnen von Lösungsflächen partieller Differentialgleichungen.- 4.2.2 Betrachtung der Lösungsstrukturen von partiellen Differentialgleichungen.- 5 Algebra.- 5.1 Nullstellen von Gleichungen.- 5.1.1 Der allgemeine Fall.- 5.1.2 Das Rechnen mit Polynomen.- 5.1.3 Rationale Funktionen und ihre Partialbruchzerlegung.- 5.1.4 Lösungen mod n und andere Spezialfälle.- 5.1.5 Numerische Bestimmung von Nullstellen.- 5.2 Matrizen und die Lösung linearer Gleichungssysteme.- 5.2.1 Die verschiedenen Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen.- 5.3 Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren.- 5.3.1 Determinanten über den reellen und komplexen Zahlen.- 5.3.2 Eigenwerte und Eigenvektoren: die Befehle eigenvals und eigenvects.- 5.4 Das Rechnen mit Matrizen modulo einer Primzahl und andere Sonderfälle.- 5.4.1 Matrizen modulo einer Primzahl.- 5.4.2 Funktionen als Matrizenelemente.- 5.5 Numerische Lösungen.- 5.6 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 5.7 Übungen.- 6 Statistik und Kombinatorik.- 6.1 Deskriptive Statistik.- 6.1.1 Einleitung.- 6.1.2 Sortieren von Daten.- 6.1.3 Bestimmung von Lage-und Streuungsparametern.- 6.2 Induktive Statistik.- 6.2.1 Stetige Verteilungen.- 6.2.2 Konfidenzintervalle.- 6.2.3 Das Konzept der statistischen Matrix.- 6.2.4 Lineare Regression.- 6.3 Kombinatorik.- 6.3.1 Lösen von kombinatorischen Problemen mit Binomialkoeffizienten.- 7 Graphik.- 7.1 Kurven und Flächen im ?2.- 7.1.1 Ausgabe von Funktionsgraphen mit Plot und Listplot.- 7.1.2 Logarithmische Skalierungen und Polarkoordinaten.- 7.1.3 Ausgabe parametrisierter ebener Kurven.- 7.1.4 Ausgabe implizit gegebener Kurven.- 7.2 Kurven und Flächen im ?3.- 7.2.1 Raumkurven.- 7.2.2 Niveauliniendarstellung.- 7.2.3 Dichtigkeitsdarstellung.- 7.2.4 Projektion in die Ebene.- 7.2.5 Erzeugung von Objekten, die nicht Funktionsgraphen sind.- 7.3 Animation.- 7.3.1 Ebene Objekte.- 7.3.2 Dreidimensionale Objekte.- 7.3.3 Übungen.- 8 MapleV als Programmiersprache.- 8.1 Fertige Pakete.- 8.1.1 Die verschiedenen Pakete.- 8.2 Realisierung von Programmstrukturen.- 8.2.1 MapleV und Programmiersprachen.- 8.2.2 Programmstrukturen in MapleV.- 8.2.3 So schreiben Sie Ihr eigenes Paket.- 8.2.4 Übungen.- Sachwortverzeichnis.